Ciekawe zadania z matematyki z kompletnymi rozwiązaniami i dodatkiem teoretycznym / Mariusz Kawecki

Zbiór zadań, który prezentujemy czytelnikowi nie jest typowym zbiorem dla

konkretnej klasy w liceum. Jest to książka przeznaczona dla dociekliwego ucznia bez

względu, do której klasy uczęszcza. Po książkę powinien sięgnąć również nauczyciel

matematyki, któremu zależy na tym, aby lekcje nie były monotonne a przedmiot

wciągnął słuchacza.

Do rozwiązania większości zadań nie trzeba perfekcyjnego opanowania teorii,

zresztą nie teorię zadania mają sprawdzić. Potrzebny jest tu pewien spryt, otwarty

umysł i coś, co na późniejszym etapie nauki nazywa się „kulturą matematyczną”. Niezbędna

teoria, której nie ma w programie nauczania, zostanie wyłożona przy okazji.

Do rozwiązań proponujemy zajrzeć dopiero po zakończonych sukcesem lub nie, próbach

własnych. Oczywiście wszystkie zadania są w zbiorze rozwiązane. Zadania posiadają

różny stopień trudności. Są tu zadania zupełnie proste, jak również całkiem

skomplikowane, poziomu olimpiad matematycznych czy egzaminów. Zrezygnowano

z oznaczania zadań trudniejszych gwiazdkami i celowo przemieszano je z zadaniami

łatwiejszymi. Wychodzimy z założenia, że wszystko co ułoży człowiek, inny człowiek

potrafi rozwiązać i w świetle tej prawdy wszystkie zadania wydają się łatwe.

Spis treści

Wstęp 3

1. Logika w praktyce 5

2. Liczby i działania 10

3. Równania i układy równań 16

4. Własności funkcji 23

5. Pełne rozwiązania zadań:

5.1 Logika w praktyce 28

5.2 Liczby i działania 40

5.3 Równania i układy równań 61

5.4 Własności funkcji 95

6. Dodatek teoretyczny:

6.1 Trójmian kwadratowy 115

6.2 Indukcja matematyczna 121

6.3 Obliczanie sum 127

6.4 Kongruencje 128

6.5 Równania diofantyczne 131

6.6 Małe twierdzenie Fermata 135

6.7 Twierdzenie Bézouta 137